Madalena Costa iniciou os seus estudos musicais na Escola de Música Nossa Senhora do Cabo, onde estudou com a professora Beatrix Schmidt. Atualmente encontra-se a concluir a licenciatura na Civica Scuola di Musica Claudio Abbado, em Milão, na classe da Dr Irina Zingg. Ao longo do seu percurso participou em diversas competições, como a International Harp Competition de Linda-a-Velha, onde conquistou o 3.º lugar na IV edição, o 2.º lugar na V edição e o 3.º lugar na VI edição. Frequentou igualmente masterclasses com harpistas de renome internacional como Carolina Coimbra, José António Domené, Naja Mohoric, Cristina La Bruna. Participou também nas edições 16, 17 e 18 do HarpMasters, trabalhando com músicos de destaque como Milda Agazarian, Mara Galassi, Anneleen Lenaerts, Luisa Prandina, Ieuan Jones e Irina Zingg.
Como intérprete, apresentou-se em várias salas e espaços culturais em Portugal, incluindo o Centro Cultural de Belém, onde interpretou o primeiro andamento do concerto de George Frideric Handel sob a direção do maestro Carlos Silva. Atuou também no Palácio Nacional da Ajuda, no Palácio dos Aciprestes em Linda-a-velha, no Pavilhão Paz e Amizade em Loures e no Convento de Cristo em Tomar, onde colaborou com o Ensemble ZêzereArts no Festival ZêzereArts, com o maestro Brian MacKay. A nível internacional apresentou-se em cidades como Toledo, Oviedo e Salamanca, em Espanha, e em Milão, Loreto e Macerata, em Itália, participando em diversos projetos de música de câmara e orquestra, incluindo a OSCNC dirigida pelo maestro Tomáš Hanus. Entre participações especiais destaca-se a participação na orquestra do encontro vocacional do Caminho Neocatecumenal no âmbito da Jornada Mundial da Juventude 2023 e o concerto com o grupo Arpa Baleno no Museu do Vaticano em 2025. Em 2026, colaborou com projetos de mediação cultural em Leiria, Anadia, Vila Franca de Xira, participando como harpista em concertos para grávidas e em concertos pedagógicos em colaboração com a InMusic e Concertos para Grávidas. Integrou também a produção do OperaFest 2026, participando na orquestra da produção da Orquestra Sinfónica Portuguesa, sob a direção do maestro Osvaldo Ferreira.
Paralelamente à sua atividade artística, desenvolve também trabalho pedagógico. Desde 2024 leciona como professora na Ricordi Music School em Milão, onde ensina harpa e ensemble, continuando atualmente em 2026.Atualmente, em Portugal, desenvolve atividade pedagógica na Escola de Música Nossa Senhora do Cabo, onde leciona Iniciação Musical, contribuindo para a formação musical de crianças e jovens.